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66.野生动物保护机构考查某圈养动物的状态，在n(n为正整数)天中观察到：①有7个不活跃日(一天中有出现不活跃的情况)；②有5个下午活跃；③有6个上午活跃；④当下午不活跃时，上午必活跃。则n等于（   ）
A.7                 B.8                 C.9                 D.10
【答案】C
【解析】本题为趣味题型，当无从下手时，代入法作为数量第一法，是优先考虑的方法，代入选项验证即可。若n=7，则由条件②③可知下午不活跃的为2天，上午不活跃的为1天，与条件①矛盾，故排除；类似的若n=8，则由条件②③可知下午不活跃的为3天，上午不活跃的为2天，与条件①矛盾，故排除；若n=9，则由条件②③可知下午不活跃的为4天，上午不活跃的为3天，验证后满足要求。因此答案为C。

67.设有编号为1、2、3、……、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是（   ）
A.2                 B.4                 C.6                 D.8
【答案】D
【解析】本题考查约数与倍数问题。难度中等。10的约数有1、2、5、10，故10共被翻转四次，仍然背面向上；9的约数有1、3、9，共被翻转三次，正面向上。1的约数只有1，故向上。故正面向上的最大编号和最小编号分别为9、1，差值为8。由于只有10个数字，当然也可以采用枚举法，同样可以得出，正面向上的最大编号为9，最小编号为1。因此答案为D。

68.如图，某三角形展览馆由36个小三角形展室组成，每两个相邻展室(指有公共边的小三角形)都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室(通过每个房间至多一次)，那么他至多能参观多少个展室?（   ）

A.33                B.32                C.31                D.30
【答案】C
【解析】如下图所示，红色为正确线路。
最多可经过31个房间。因此答案为C。

69.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为（   ）
A.53小时            B. 54小时          C. 55小时          D. 56小时
【答案】B
【解析】本题考查趣味问题中的统筹问题，中等难度，由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。观察选项可以发现最短时间均大于48小时，即可供火车往返2次，火车可运送2×600=1200吨。故运输机需要运输280吨，需要280÷20=14次(需注意，最后一次为单程)，故总时间为13×4+2=54小时。因此答案为B。

70.某超市销售“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装，其中“双层锅”需要2层锅身和1个锅盖，“三层锅”需要3层锅身和1个锅盖，并且每卖一个“双层锅”获利20元，每卖一个“三层锅”获利30元，现有7层锅身和4个锅盖来组合“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装，那么最大获利为（   ）
A.50元             B. 60元             C.70元             D.80元
【答案】C
【解析】本题为趣味问题中的统筹优化问题，属于简单题，通过分析可知，每“层”锅身可获利10元，故尽量把所有锅身全部搭配售出即可：2个2层锅，1个3层锅，共获利2×20+30=70元。因此答案为C。

71.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?（   ）
A.50                B.51                C.52                D.53
【答案】D
【解析】本题考查容斥原理中的三集合容斥，属于中等难度，由题意，欲使不能参加面试的人数至少，则参加的人数须尽可能多。即具有三种证书的人数为1人，故同时有两种证书的人数至少为30+36+15=81人，能够参加面试的总人数最多为1+81=82人，则不能参加面试的人数至少为：135-82=53人。因此答案为D。

72.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?（   ）
A.0.3               B.0.25              C.0.2               D.0.15
【答案】C
【解析】本题考查概率问题，属于基础公式的考查，较为简单，按照概率的定义：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2。因此答案为C。

73.某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供使用：长绳子1米，每根能捆7根甘蔗；中等长度绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗;短绳子0.3米，每根能捆3根甘蔗。果农最后捆扎好了23根甘蔗。则果农总共最少使用多少米的绳子?（   ）
A.2.1              B.2.4                C.2.7               D.2.9
【答案】B
【解析】本题为趣味问题中的统筹优化，观察后发现采用短绳子捆绑较为节省，采用8根短绳(共2.4米)可捆绑24根(当然捆23根也要用2.4米)，如果用6根短绳和1根中等长度绳捆绑也可以，此时总长为6×0.3+1×0.6=2.4米。
综上，两种做法所用绳子长度一样，因此答案为B。

74.一只挂钟的秒针长30厘米，分针长20厘米，当秒针的顶点走过的弧长约为9.42米时，分针的顶点约走过的弧长为多少厘米?（   ）
A.6.98             B.10.47              C.15.70             D.23.55
【解析】平面几何问题，中等难度，根据圆的周长公式：9.42米=n圈=n×2×3.14×0.3，解得n=5，即秒针走了5圈(分钟)，此时分针走了(5/60)×2×3.14×20=10.47厘米。
因此答案为B。

75.有A和B两个公司想承包某项工程。A公司需要300天才能完工，费用为1.5万元/天。B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程。按以上方案，该项工程的费用为多少?（   ）
A.475万元           B.500万元          C.525万元          D.615万元
【答案】C
【解析】工程问题。中等难度，一般采用赋值法，知道时间，赋值工作量为时间的最小公倍数600，由此可得出：A公司的效率为2，B公司的效率为3，A公司开工50天后，完成的工作量为50×2=100，剩余工作量为500，两公司合作需要500÷(2+3)=100天，故总费用=150×1.5+100×3=525万元。因此答案为C。